物理/ベクトル解析

提供: Internet Web School

(版間での差分)
( ポテンシャル)
( ポテンシャルの存在定理)
19 行: 19 行:
定理(ポアンカレの定理)<br/> 
定理(ポアンカレの定理)<br/> 
定義(2端を共有する2つの連続曲線の連続可変性)<br/> 
定義(2端を共有する2つの連続曲線の連続可変性)<br/> 
 +
定義 単連結領域<br/>
命題<br/>
命題<br/>

2018年4月28日 (土) 00:05時点における版

目次

 9.2 ベクトル解析

 ベクトル場の微分

 ベクトル場とスカラー場

 スカラー場の勾配

 ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現 

 ベクトル場の発散

 ベクトル場の回転 

 テンソル表示とテンソル計算

 線積分と面積分 

 単連結領域

 線積分

 保存場

 ポテンシャル

 保存場とポテンシャル(関数) 

定理
 

 ポテンシャルの存在定理

定理(ポアンカレの定理)
  定義(2端を共有する2つの連続曲線の連続可変性)
  定義 単連結領域

命題
定理
$D$;$\bf{R^n}$(i=2,3)の単連結領域
$F \in C^{1}(D,\bf{R^n})$
とする。
すると次の3条件は同値である。
(1)
(2)
(3)
証明

 ベクトルポテンシャル

 面積分

 有向局面

 面積分

グリーンの定理

ストークスの定理

ガウスの発散定理

個人用ツール