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目次 1 　8.2　ベクトル解析 2 　ベクトル場の微分 2.1 　ベクトル場とスカラー場 2.1.1 　スカラー場の勾配 2.1.2 　ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現　 2.1.3 　ベクトル場の発散 2.1.4 　ベクトル場の回転　 2.1.5 　テンソル表示とテンソル計算 3 　線積分と面積分　 3.1 　単連結領域 3.2 　線積分 3.3 　保存場 3.3.1 　ポテンシャル 3.3.1.1 　保存場とポテンシャル(関数)　 3.3.1.2 　ポテンシャルの存在定理 3.3.2 　ベクトルポテンシャル 3.3.2.1 　ベクトルポテンシャルの存在定理　 3.4 　面積分 3.4.1 　有向局面 3.4.2 　面積分 3.5 グリーンの定理 3.6 ストークスの定理 3.7 ガウスの発散定理

　8.2　ベクトル解析

　ベクトル場の微分

　ベクトル場とスカラー場

　スカラー場の勾配

　ナブラ∇ とそれを用いた勾配の表現　

　ベクトル場の発散

　ベクトル場の回転　

　テンソル表示とテンソル計算

　線積分と面積分　

　単連結領域

　線積分

　保存場

　ポテンシャル

　保存場とポテンシャル(関数)　

定理
　

　ポテンシャルの存在定理

定理（ポアンカレの定理）
　 定義（２端を共有する２つの連続曲線の連続可変性）
　 定義　単連結領域

命題
定理
UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-23-QINU；UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-24-QINU(i=2,3)の単連結領域
UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-25-QINU
とする。
すると次の３条件は同値である。
（１）
（２）
（３）
証明

　ベクトルポテンシャル

磁場UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-26-QINUはつねにUNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-27-QINUを満たす（第５章電磁気学参照のこと）。
UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-28-QINUがUNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-29-QINU級のベクトル場ならば
　 UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-30-QINUとおくと、
UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-31-QINU
であった。
この逆命題
UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-32-QINUならば
あるUNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-33-QINU級のベクトル場UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-34-QINUが存在して UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-35-QINU　。
がなりたてば、磁場UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-36-QINUはつねにあるUNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-37-QINU級のベクトル場UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-38-QINUを用いて、 UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-39-QINU　と書けることになる。
このUNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-40-QINU級のベクトル場UNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-41-QINUをUNIQ7fb1095529fe51fd-MathJax-42-QINUのベクトルポテンシャルという。

　ベクトルポテンシャルの存在定理　

定理

　面積分

　有向局面

　面積分

グリーンの定理

ストークスの定理

ガウスの発散定理